Vrai/faux sur les fonctions convexes

Vrai/faux sur les fonctions convexes

de Harry » Mer 9 Oct 2013 14:25

C'est un exergue de DM que j'ai a faire pour lundi et je n'y arrive pas du toit, je suis très nul en maths. ^^
Merci de votre aide

1) si f est une fonction convexe et dérivable sur R, qui verifie f'(0)=0, alors quelque soit x>=0, f'(x)>=0.
2) si f est une fonction dérivable sur R qui verifie f'(x)=x(^2), alors f est convexe sur R
3) toutes les fonctions convexes sur un intervalle I, dont la courbe est tangente a l'axe des abscisses vérifient f(x)>=0 pour toit réel x de I
4) si f est une fonction convexe sur R qui verifie f(0)=0 alors quelque soit x>=0, f(x)>=0.
Harry
 
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Vrai/faux sur les fonctions convexes

de Le Précepteur » Jeu 10 Oct 2013 19:38

Bienvenue.

En ce qui concerne ton exercice, il semble évident que le coeur du problème est lié à la définition de "fonction convexe".

Il faut donc commencer par prendre le temps de re-définir mathématiquement la notion de "fonction convexe". A partir de là, on pourra regarder comment utiliser cette définition pour démontrer les réponses aux questions posées.

Donc: sais-tu ce qu'est une fonction convexe ?
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Vrai/faux sur les fonctions convexes

de Harry » Sam 12 Oct 2013 13:32

Une fonction convexe si sa courbe représentative est au dessus de ses tangentes
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Vrai/faux sur les fonctions convexes

de Le Précepteur » Dim 13 Oct 2013 12:53

N'aurais-tu pas vu une définition plus "analytique" ?

Je te demande cela, car avec une définition "en français" comme celle que tu as donnée, tu ne pourras que faire une démonstration "en français" (=une démonstration "avec les mains", comme on dit parfois) ; alors que si tu te sers d'une définition "analytique", tu pourras faire une démonstration analytique qui aura plus de poids
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