Simplification de puissances et de fractions

Simplification de puissances et de fractions

de lili » Mer 8 Jan 2014 17:42

Bonjour,

Je suis nouvelle dans ce forum, j'ai repris des études en juillet dernier, et je suis un peu perdue dans les mathématiques.
j'ai un problème à résoudre et je suis bloquée, pouvez-vous m'aider à le comprendre.

le problème est: ( 2-3 . a2/3 . b4 ) / (2-2 . a1/6 . b4 ) : déterminez une expression équivalente mais ne contenant que des exposants
entiers et positifs.

Merci de votre aide.
lili
 
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Simplification de puissances et de fractions

de Le Précepteur » Mer 8 Jan 2014 18:54

Bonjour, et bienvenue

Avant de commencer, prends quelques minutes pour lire ce post : tu y trouveras un petit rappel sur les puissances qui ne sera pas inutile

Une propriété importante à connaître est donc :

an x am = an+m

Et si on divise au lieu de multiplier, on a :

an / am = an-m

Dans la fraction de ton exercice, il va donc falloir réunir les termes en "2quelque chose", les termes en "aquelque chose", et les termes en "bquelque chose".

Je te montre comment ça marche avec les termes en 2quelque chose :

( 2-3 . a2/3 . b4 ) / (2-2 . a1/6 . b4 ) =
= ( 2-3 ) / (2-2 ) . ( a2/3 . b4 ) / ( a1/6 . b4 )
= ( 2-3+2 ) . ( a2/3 . b4 ) / ( a1/6 . b4 )
= ( 2-1 ) . ( a2/3 . b4 ) / ( a1/6 . b4 )
= (1/2+1 ) . ( a2/3 . b4 ) / ( a1/6 . b4 )
= 1/2 . ( a2/3 . b4 ) / ( a1/6 . b4 )

Tu as compris ? Il ne te reste plus qu'à faire la même chose avec les termes en "a" et en "b"

A bientôt
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Simplification de puissances et de fractions

de lili » Mer 8 Jan 2014 19:12

Merci pour ce post, je suis allée le voir et j'ai pris des notes.
pour mon problème, je fais la suite des termes en ' a ' et en ' b '

pour le terme en ' a ' =
a ^2/3 / a^1/6 = a ^2/3 x a ^-1/6 = a ^(2/3 - 1/6) = a ^(4/6-1/6) = a ^3/6 = a^1/2

pour le terme en ' b ' =
b^4 / b^4 = b^4 x b-^4 = b ^4-4 = b^0 = 1

ma réponse finale serait: ^1/2.a^(1/2).1

est-ce que j'ai bien compris.

Merci.
lili
 
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Simplification de puissances et de fractions

de Le Précepteur » Jeu 9 Jan 2014 11:47

Bonjour,

Oui, tu as bien compris, et les calculs sont justes!

Comme tu viens de le montrer, on peut dire que :

( 2-3 . a2/3 . b4 ) / (2-2 . a1/6 . b4 ) = (1/2).a^(1/2).1

Mais on peut aller un peu plus loin

En effet, le " .1" à la fin de l'expression (qui résulte du calcul sur les termes en "b" ) peut être omis, ce qui nous fait:

( 2-3 . a2/3 . b4 ) / (2-2 . a1/6 . b4 ) = (1/2).a^(1/2)
= a1/2/2

Cette expression est maintenant la façon la plus simple d'écrire ce nombre.
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Simplification de puissances et de fractions

de lili » Jeu 9 Jan 2014 15:11

Merci beaucoup,
j'ai tout compris,
je vous souhaite une bonne journée :P
lili
 
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