rectangle et fonction

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de youpimal » Dim 16 Sep 2012 13:26

Re

Le 288 sort juste de cette question . On doit le trouver en étudiant A(x)
A(x) - 288 ≥ 0 ( indication du prof )

Donc voilà Mais je ne sais pas trouver l'expression '' correcte de A(x) "


Merci
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de Le Précepteur » Dim 16 Sep 2012 13:33

youpimal a écrit:Mais je ne sais pas trouver l'expression '' correcte de A(x) "

Puisqu'on a vu que:
Le Précepteur a écrit:- Aire totale: A(x) = x.y

et que:
Le Précepteur a écrit:y = 200/(x - 4) + 2, pour tout x différent de 4

je suis sûr que tu peux trouver l'expression de A(x) en fonction de x!

Ensuite, une fois que tu as trouvé l'expression de la fonction A, il ne te reste plus que:
- à la dériver pour trouver A'(x)
- à trouver la/les racine(s) de A'(x) pour connaître la/les minimums de la fonction A
- à calculer la valeur de A en ce points (qui sera égale à 288 si tes calculs sont justes )
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de youpimal » Dim 16 Sep 2012 13:43

Merci Je vais méditer là dessus ..
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de youpimal » Dim 16 Sep 2012 14:05

Re
je trouve x = [ 200/(x-4) + 2 ] / 200

Est-ce correct ?
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de YoupiipuoY » Dim 16 Sep 2012 14:05

salut J'ai fait rapido ces calculs, et ca colle, on arrive bien à 288! mais pour y arriver, il faut connaître la dérivée de f/g, et savoir résoudre les équations du second degré... donc si tu as déjà vu ces cours, ca va aller nikel, sinon, ca va un peu coincé! T'as vu ces formules?
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de Le Précepteur » Dim 16 Sep 2012 14:10

Heu, non, désolé

On a: Aire totale: A(x) = x.y
et: y = 200/(x - 4) + 2 (pour tout x différent de 4)

Donc, tout bêtement: pour tout x différent de 4, A(x) = x.y = x. [ 200/(x - 4) + 2 ]

Pour aller plus loin, il va te falloir simplifier cette expression, par exemple en l'écrivant sous la forme d'une fraction rationnelle, et à partir de là, tu pourras analyser cette fonction
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de youpimal » Dim 16 Sep 2012 14:31

Merci

en réduisant je trouve : ( 202x -8 ) / ( x - 4 )
Il faut que j'étudie le signe de cette fonction pour prouver que 288 est le minimum ?
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de Le Précepteur » Dim 16 Sep 2012 14:42

youpimal a écrit:en réduisant je trouve : ( 202x -8 ) / ( x - 4 )

Hmmm... j'avais trouvé une autre expression.

Et surtout, l'expression que tu viens de trouver, c'est une fonction hyperbolique, donc si tu te souviens de ce à quoi ressemble une hyperbole (= représentation graphique d'une fonction hyperbolique), tu pourras vite constater qu'une telle fonction n'admet pas de "minimum", donc sans faire d'analyse de fonction, on peut dire que cette expression n'est pas correcte

L'expression que tu dois normalement trouver est une fonction du type:
A(x) = "polynôme du second degré" / ( x -4 )
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de youpimal » Dim 16 Sep 2012 14:46

( 202 x² -8x ) / ( x -4 ) ?
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de Le Précepteur » Dim 16 Sep 2012 14:55

On va peut-être pas tous les faire, hein!

On a: A(x) = x. [ 200/(x - 4) + 2 ]

Donc il faut simplifier la partie en rouge, donc mettre tout au même dénominateur:

[ 200/(x - 4) + 2 ] = ( ??? ) / (x - 4)

Il faut bien se concentrer en faisant les calculs (qui sont simples), afin de ne pas oublier un signe "-" (je dis ça, je dis rien, hein... )
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