[Calcul numérique] Racines et identités remarquables

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de thissa » Dim 9 Jan 2011 15:02

bon voila se calcul c'est la 5eme fois que je le fais et comme vous le voyez je n'y arrive pas donc voila si quelqu'un peut m'aider svp =D et lisez bien tout car tout est important

eee aussi je connais le resultat le calcul mais enfaite je ne sais pas expliquer comment je l'ai trouver et comment j'ai fait mes calculs le resultat est 1
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voici mon calcul
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de Le Précepteur » Dim 9 Jan 2011 16:15

Bonjour!
thissa a écrit:c'est la 5eme fois que je le fais

Ce qui aurait été intéressant, c'est que tu nous dises quels types de calculs tu as fait, ca nous aurait aidé à trouver le problème

Cela dit, quand on voit des racines carrées de nombres pareils, la première idée est de décomposer en nombres premiers en espérant que la décomposition fasse apparaître des "carrés" qui pourront se simplifier avec la racine (Par exemple: racine de 4 = racine de 2² = 2 ).

Le problème, c'est que pour le premier nombre, on trouve:

654321987654321 = 3 x 7² x 23 x 193529129741

Donc on voit qu'on ne va pas aller loin avec ca! -> Il faut donc trouver une autre idée...

Pour trouver une autre "bonne idée", je te conseille de poser a = racine du premier nombre, et b = racine du second nombre ; à partir de là, tu devrais "voir" quelque chose qui t'aidera beaucoup à faire ce calcul!
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de thissa » Dim 9 Jan 2011 18:15

voici les indications de mon prof : utilise le fait que Pcarré Qcarré = [PQ]carré

ensuite utilise le fait que ( A-B ) (A+B) = A carré - B carré

ensuite utilise le fait que ( racine B ) carré = B ( 2fois)

puis continue

malgrés ces indications je n'ai pas reussi a reffaire mon calcul


( petite precision je suis en seconde )
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de Le Précepteur » Dim 9 Jan 2011 18:21

Pour réussir à s'en sortir, il faut faire les calcul étape par étape:


Le Précepteur a écrit:Pour trouver une autre "bonne idée", je te conseille de poser a = racine du premier nombre, et b = racine du second nombre ; à partir de là, tu devrais "voir" quelque chose qui t'aidera beaucoup à faire ce calcul!

As-tu fais ceci ?

Cela t'aidera en effet énormément!

PS: ce calcul, même s'il peut paraître un peu complexe, est en fait faisable dès la classe de troisième (car il nécessite de connaître les identités remarquables qui sont étudiées en classe de troisième): tu vas donc arriver à le faire, si tu ne te laisse pas "impressionner" par la "tête" de la formule : remplace donc les deux nombres par "a" et "b", cela te permettra de voir plus simplement ce qui se passe!
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de thissa » Dim 9 Jan 2011 18:26

chose que j'ai fait j'ai remplacé mes nombre par A et B pour pouvoir utiliser les formules puis ensuite calculer mais je n'arrive pas a trouver comment faire pour faire sauté les racines ....
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de Le Précepteur » Dim 9 Jan 2011 18:38

Bon, alors, on va le faire ensemble: on pose:

A = racine du premier nombre
B = racine du second nombre

On a: O' = ( 17 - R )2010 avec R = racine [ ( A - B )² . ( A + B )² ]

A partir de là, je pense que tu pourras simplifier R facilement, non ?
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de thissa » Dim 9 Jan 2011 18:54

oui sa devient plus facile
car ensuite (A-B)² . (A+B)² = A² - B² = (A-B)²

et j'obtiens donc (17-16)2010 = 12010 = 1


mercii beaucoup =D
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de Le Précepteur » Dim 9 Jan 2011 19:56

Sur le principe, c'est bien ca, mais:
thissa a écrit:car ensuite (A-B)² . (A+B)² = A² - B² = (A-B)²

Ca n'est pas exact (mais c'est peut-être juste une faute de frappe ):

On a:

R = racine [ ( A - B )² . ( A + B )² ]
= racine [ ( A - B )² ] . racine [ ( A + B )² ]
= ( A - B ) . ( A + B )
= (A² - B²)
= ( Premier nombre - second nombre )
= 16

Puis la suite comme tu l'as dit!

Bonne fin de soirée!
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