Les produits scalaires

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de nes96 » Mer 1 Mai 2013 10:37

Bonjour tout le monde !

J'ai un DM à rendre pour Vendredi sur le produit scalaire mais étant malade je n'avais pas pu assister aux cours sur cette leçon; je suis sur sur ce DM depuis quelques jours et malgré toutes mes recherches je n'ai qu'une seule réponse parmi toutes ...

voila l'énoncé:

a) soient vect u(4,1) et vect v(2,3) deux vecteurs d'un repère orthonormé. Calculer vect u. vect v . puis déterminer une mesure en degré de l'angle (vect u,vect v).

à cette question, je n'ai réussi que la première partie et je trouve vect u.vect v= 11.

b)Soit ABC un triangle rectangle en A avec AB=5 et AC=7. Calculer vectAB.vectBC.

c)Soit ABCD un parallélogramme avec AD=3 et AB=1. Exprimer vectAC et vectBD en fonction de vectAB et vect AD. En déduire vectAC.vectBD.

d)Soit ABC un triangle tel que AB=5, AC=3 et l'angle BAC=40°.

e) Soit le triangle ABC tel que AB=6, AC=4 et BC=5 Determiner la longueure de la hauteur issue de A.

voila pour le premier exercice, il y en a encore un petit mais je préfère d'abord comprendre celui ci ^^

merci
nes96
 
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de Le Précepteur » Mer 1 Mai 2013 16:25

Bonjour,

Et bienvenu!

Pour la question 1, effectivement, on a bien: vect(u).vect(v) = 11, en appliquant la formule:

vect(u).vect(v) = xu . xv + yu . yv

Ce qui donne effectivement 11.

En ce qui concerne la mesure de l'angle:

En gros, quand on parle de produit vectoriel, on parle de vecteurs (c'est évident ^^ ), mais aussi d'angle entre ces vecteurs.

Tu verras vite que l'une des propriétés dont tu vas souvent te servir (en géométrie vectorielle), c'est que trouver un produit vectoriel nul signifie que les deux vecteurs sont orthogonaux (et on te demandera par exemple souvent: "Calculer les produit vectoriel"; puis un peu plus loin "Que dire des deux droites?"...).

En fait, c'est lié au fait que: vect(u).vect(v) = ||u|| . ||v|| . cos (u;v) (et comme tu le sais, le cosinus est nul si les deux vecteurs sont orthogonaux ; ).

Bon, là, tu connais vect(u).vect(v), tu peux facilement connaître ||u|| et ||v||... donc tu pourra trouver cos (u;v), et donc l'angle

Je te laisse planche là dessus pendant que je regarde le reste
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de Le Précepteur » Mer 1 Mai 2013 16:38

nes96 a écrit: b)Soit ABC un triangle rectangle en A avec AB=5 et AC=7. Calculer vect(AB).vect(BC).

Alors, comme je l'ai dit juste avant, très très très souvent, lorsqu'on va te parler d'un produit scalaire, c'est qu'il y a un angle droit qui traîne pas très loin! (car angle droit = produit scalaire nul)

Bon, là, on te dit qu'on a un triangle rectangle => on a déjà trouver l'angle droit... donc à un moment ou à un autre cet angle (et donc le produit scalaire vect(AB).vect (AC) = 0 ) va intervenir, c'est presque sûr!

Ca serait donc bien de faire "apparaître" : vect(AB).vect (AC) au cours des calculs...

Bon, si on revient à la question, on doit calculer: vect(AB).vect(BC)

Donc la question, c'est: en partant de vect(AB).vect(BC), comment "faire apparaître" vect(AB).vect (AC) ?

Et si je te dis: relation de Chasles?

... Bon, là, je t'ai presque tout dit, tu devrais pouvoir trouver!
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