[Racine carrée] Fonction f(x) = √(x - 2)

[Racine carrée] Fonction f(x) = √(x - 2)

de lili » Ven 10 Jan 2014 01:24

Bonjour,

J'ai un travail à faire sur les fonctions, et ce n'est pas ma force.
voici le travail: soit la fonction: f(x)= racine carrée de x-2. Trouvez les valeurs de f(x) correspondant aux valeurs de
x suivantes: 0, 1, 2, 3, 6, 11, 18,

peut-être juste m'expliquer comment le faire.

Merci
lili
 
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[Racine carrée] Fonction f(x) = √(x - 2)

de Le Précepteur » Ven 10 Jan 2014 13:51

En fait, quand on demande "Trouvez les valeurs de f(x) correspondant aux valeurs de x suivantes: 0, 1, 2, 3, 6, 11, 18", cela veut juste dire qu'on demande de calculer f(0), f(1), f(2), etc., c'est-à-dire la valeur que prend la fonction f lorsque x=0, lorsque x=1, etc.

Exemple: si je prends la fonction h qui à x associe h(x) = 3x² + x + 2 et qu'on demande de "calculer les valeurs de h(x) correspondant aux valeurs de x suivantes : 0 et 1", cela veut dire qu'il faut calculer h(0) et h(1).

On va donc remplacer "x" par "0" puis par "1" dans l'expression de h(x) :

h(0) = 3.0² + 0 + 2 = 0 + 0 + 2 = 2
h(1) = 3.1² + 1 + 2 = 3 + 1 + 2 = 6

Et voilà

Donc dans ton cas, je te montre comment ca marche pour la valeur "0". Tu dois travailler avec la fonction f qui à x associe f(x) = √(x - 2), donc :

f(0) = √(0 - 2) = √(- 2)

Là, selon la classe où tu es (= selon que tu ais déjà fait un cours sur ce qu'on appelle les nombres complexes), il faut dire que:
- f(0) n'est pas défini pour la valeur "0", car on ne peut pas calculer la racine carrée d'un nombre négatif (si tu n'as jamais vu les nombres complexes)
- f(0) = √(- 2) = i. √2 (si tu as vu les nombres complexes)

Tu as compris ?
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[Racine carrée] Fonction f(x) = √(x - 2)

de lili » Ven 10 Jan 2014 20:18

Bonjour,
Merci Le précepteur,
en fait je suis retourné aux études à temps plein à la Teluq, je demeure au Québec, et je fais les études chez moi, j'ai travaillé pendant 40 ans dans la comptabilité, et je fais les cours pour obtenir un certificat en comptabilité générale, pour faire toute la comptabilité d'une PME, petite entreprise).
J'ai étudié l'algèbre et les équations au secondaire, j'aimais beaucoup, mais là à 60 ans, c'est pas évident de se remémorer tout ça. C'est pourquoi, je me suis inscrite sur ce forum, pour avoir de l'aide.

Je ne me souviens pas d'avoir étudié les nombres complexes.

Mais pour mon problème, je crois avoir compris, en fait j'ai un peu de difficulté avec la racine carrée, si f(0) n'est pas défini pour la valeur "0", car on ne peut pas calculer la racine carrée d'un nombre négatif, est-ce que ça serait pour les autres valeurs f(1)=-1, f(2)=0, f(3)=1, f(6)=4,f(11)=13 et f(18)=20,
Si ce n'est pas la bonne réponse, peut-être m'indiquer mon erreur.
Merci et bonne journée
lili
 
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[Racine carrée] Fonction f(x) = √(x - 2)

de Le Précepteur » Ven 10 Jan 2014 23:38

Ok, on va rester dans ce que l'on appelle en mathématiques les "nombres réels", c'est-à-dire dans les nombres usuels.

Dans cet ensemble de nombres, on ne peut calculer la racine carrée que si le nombre est positif: on dit que la fonction racine carrée est définie sur l'ensemble des nombres réels positifs.

Cela signifie que :
* √0 existe (et vaut 0)
* √1 existe (et vaut 1)
* √9 existe (et vaut 3)

... mais en revanche, écrire " √-1 " n'a pas de sens, car on ne peut pas trouver de nombre qui, mis au carré serait égal à -1 .

Donc c'est une chose importante à retenir sur la fonction carrée : on ne peut calculer la racine carrée QUE des nombres positifs.

lili a écrit:f(1)=-1, f(2)=0, f(3)=1, f(6)=4,f(11)=13 et f(18)=20


Donc pour qu'une expression du type " √ ( x - 2 ) " ait un sens, il faut obligatoirement que " x - 2 " soit positif.

Ta fonction f, qui à x associe f(x) = √ ( x - 2 ) n'est donc définie que si x - 2 est positif ou nul <=> x - 2 >= 0 <=> x >= 2

Donc l'ensemble de définition de ta fonction f est : [2 ; +∞ [

On peut donc déjà dire que f(0) et f(1) ne sont pas définis (= ils " n'existent " pas)

Mais pour toutes les valeurs de x supérieures à 2 on peut en revanche calculer la valeur de f(x).

f(2) = √ ( 2 - 2 ) = √ ( 0 ) = √ 0 = 0
f(3) = √ ( 3 - 2 ) = √ ( 1 ) = √ 1 = 1
f(4) = √ ( 4 - 2 ) = √ ( 2 ) = √ 2, ce qui ne peut pas être simplifié
f(5) = √ ( 5 - 2 ) = √ ( 3 ) = √ 3, ce qui ne peut pas être simplifié
f(6) = √ ( 6 - 2 ) = √ ( 4 ) = √ 4 = 2

et je te laisse re-calculer f(11) et f(18) ce qui te permettra de voir si tu as compris
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[Racine carrée] Fonction f(x) = √(x - 2)

de lili » Sam 11 Jan 2014 16:31

Bonjour,
Merci, Le Précepteur,
j'ai repensé à mon problème avant de me coucher, et quand je me suis éveillée ce matin, j'ai vu que j'avais fais tout de travers.
j'ai pris en note tout ce que vous avez écrit, et je vais faire les 2 derniers.

f(11) = √ ( 11 - 2 ) = √ ( 9 ) = √ 9 = 3
f(18) = √ ( 18 - 2 ) = √ ( 16 ) = √ 16 = 4

est-ce la bonne réponse.

pour la valeur f(0) et f(1), je ne savais pas comment faire.

Merci beaucoup de votre aide,
Bonne fin de journée.
lili
 
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[Racine carrée] Fonction f(x) = √(x - 2)

de Le Précepteur » Sam 11 Jan 2014 20:45

Bonsoir,

lili a écrit:f(11) = √ ( 11 - 2 ) = √ ( 9 ) = √ 9 = 3
f(18) = √ ( 18 - 2 ) = √ ( 16 ) = √ 16 = 4

est-ce la bonne réponse.

Bravo, c'est tout à fait cela!

lili a écrit:pour la valeur f(0) et f(1), je ne savais pas comment faire.

Et pour cause : ce devait être une sorte de "question piège", pour vérifier que vous saviez qu'on ne peut pas calculer la racine carrée d'une entité négative (dans l'ensemble des réels).

Mais maintenant, tu sais, donc c'est l'essentiel !

Bon weekend !
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