Factorisation et inéquations

Factorisation et inéquations

de Deuch » Mar 17 Fév 2015 18:32

Bonjour ,

Je remercie d'avance les personnes qui prendront le temps de lire ce sujet et qui m'aideront , voilà , j'ai eu un dm en mathematique et il y a un exercice qui n'est pas clair pour moi , pouvez vous m'aider svp , merci

1. On considère g(x) = 28x² - 7 + 2x(-2x+1) - (2x-1)²
A) factoriser g(x) en remarquant que 28x² - 7 = 7(4x² -1)
B) déterminez l'ensemble des solutions de l'inequation g(x) > 0
C) determinez l'ensemble des solutions de l'inequation g(x) < 5x + 4
2. Factoriser : P(x) = 3(4-x)(2x-1)+2(3-x)(4x-16) puis resoudre l'inequation P(x) < 0

Voila pour l'exercice , c'est une peu le brouillard dans mal tete avec cet exercice , merci encore à ceux qui prendront le temps de m'aider
Deuch
 
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Factorisation et inéquations

de YoupiipuoY » Dim 22 Fév 2015 18:13

Salut,

Vu la façon dont est rédigé l'exercice, on peut penser que les questions B et C découleront de la factorisation trouvée dans la question A.

Et pour la question A, on te dit de remarquer que 28x² - 7 = 7(4x² -1) ... donc il faut remplacer "28x² - 7" par l'autre expression ce qui devrait permettre d'aller plus loin.

Par définition, on a :

g(x) = 28x² - 7 + 2x(-2x+1) - (2x-1)²

Donc si en remplace 28x² - 7 par 7(4x² -1) comme l'énoncé le suggère, on obtient:

g(x) = 7(4x² -1) + 2x(-2x+1) - (2x-1)²

Et si on nous a dit de faire cela, c'est que cette nouvelle façon d'écrire g(x) devrait permettre d'aller plus loin, donc il faut la regarder attenttivement et essayer de "voir" ce qu'on peut simplifier/mettre en facteur.

Et quand on te parle de factorisation, il faut toujours avoir en tête les différentes identités remarquables que tu connais, elles ne sont généralement pas très loin...

Et ici, dans l'expression de g(x), qu'est ce qu'on voit qui a une tête d'identité remarquable ? => le " 4x² -1 " qui est de la forme a²-b², or on sait que a² - b² = (a-b)(a+b)

On avait donc:

g(x) = 7(4x² -1) + 2x(-2x+1) - (2x-1)²

d'où :

g(x) = 7(2x -1)(2x+1) + 2x(-2x+1) - (2x-1)²

Et a partir de là, ça devient plus simple, l'expression à mettre en facteur est là !

Mais je te laisse finir la factorisation

++
YoupiipuoY
 
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