Etude de la position relative d'une courbe et d'une droite

Etude de la position relative d'une courbe et d'une droite

de pop17 » Mer 2 Jan 2013 15:01

Bonjour,
Soit h(x)= x.e-x² et C sa courbe représentative
On appelle Cp la droite d'equation y=x
On veut etudier la position de C par rapport a Cp

J'ai commencé a faire C-Cp
=x(e-x²-1)
Mais je suis bloqué arrivé la
Merci d'avance.
pop17
 
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Inscription: Mer 2 Jan 2013 14:44

 

Etude de la position relative d'une courbe et d'une droite

de Le Précepteur » Mer 2 Jan 2013 17:59

Bonjour,

Déjà, une petite remarque:
pop17 a écrit:J'ai commencé a faire C-Cp = x(e-x²-1)


L'idée est bonne, mais la formulation est fausse: C et Cp sont deux courbes, or on ne peut pas "soustraire" deux courbes, donc la notation "C-Cp" n'a pas de sens!

Pour exprimer correctement ce que tu veux faire, il faudrait plutôt dire:

Soit g la fonction qui a x associe x ( g(x) = x ). La position relative de C par rapport à Cp sera connue en étudiant le signe de: h(x) - g(x)

Comme tu l'as trouvé: h(x) - g(x) = x.(e-x²-1)

Pour aller plus loin, il va donc falloir étudier le signe de cette expression; et pour connaître le signe de x.(e-x²-1), il suffit de faire un tableau de signe dans lequel tu étudieras tout d'abord le signe de x, puis le signe de e-x²-1
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