Etude de fonctions rationelles

Etude de fonctions rationelles

de matieux » Dim 1 Fév 2015 16:34

bonjour j'ai un problème avec mon Dm c'est que je n'est pas comprit ce que je doit faire. L'énoncé est le suivant:
Soit les fonction f:= 2x+5/1-x² et g:= -3/x+1
On note Cf et Cg leurs courbes représentatives dans un repère orthogonal (O,i,j)
1) determine Df et Dg les ensemble de defenition de f et g.
2) Calcule les images par f de -3 et de 1/2.
3) Notons h(x)= f(x) - g(x).
a) Mets au meme denominateur et factorise a maximum possible l'expression de h(x) (afin d'en etudier son signe avec un tableau de signe)
b) Etablis le tableaux de signe de h(x).
c) Déduis-en les positions relatives de Cf et Cg.
4) Détermine les antecedent par f de 0 puit de 1/2.

et je bloque a l'exercice 3) je ne sait pas comment calculer (2x+5)/(1-x²)-(-3)/(x+1)
matieux
 
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Etude de fonctions rationelles

de YoupiipuoY » Mar 3 Fév 2015 23:46

Salut,

On a : h(x)= f(x) - g(x) = (2x + 5)/(1-x² ) - ( -3)/(x+1 )

Donc pour aller plus loin, il faut pouvoir "simplifier" cette expression, et pour cela, il faut... mettre au même dénominateur

Donc d'un côté, on a une fonction rationnelle dont le dénominateur est : 1 - x²

et l'autre fonction rationnelle a pour dénominateur : x + 1

Le truc pour s'en sortir facilement, c'est de se souvenir de l'identité remarquable : a² - b² = (a + b).(a - b)

Donc ici : 1 - x² = (1 + x).(1 - x) , ce qui devrait te permettre de simplifier tout cela

Bon courage pour la suite!
YoupiipuoY
 
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Etude de fonctions rationelles

de Le Précepteur » Mer 4 Fév 2015 11:30

Bonjour,

Effectivement, c'est tout-à-fait cela : l'utilisation de l'identité remarquable au dénominateur te permettra d'écrire l'expression h(x) de façon plus simple (une fonction rationnelle) qui te donnera la possibilité de finir assez rapidement cet exercice.

Bonne fin de journée à vous deux.
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