équation rationnelle et validation

équation rationnelle et validation

de lili » Jeu 9 Jan 2014 19:18

Bonjour,
j'ai le problème suivant à simplifier et valider ma réponse:
soustraction: x+3/2x-7 - 2x-1/x-3=0

voici ma démarche: x+3/2x-7 - 2x-1/x-3 + 2x-1/x-3 = 0 + 2x-1/x-3
= x+3/2x-7=2x-1/x-3
= (x+3)(x-3)=(2x-1)(2x-7)
= x^2-9-3x+3x-9=4x^2-14x-2x+7
= x^2-9=4x^2-16x+7
= x^2-9-7= 4x^2-16x+7-7
= x^2-16=4x^2-16x
= x2-4x^2-16=4x^2-4x^2-16x
= 3x^2-16=16x
c'est après ça que je ne sais plus quoi faire,
Merci de bien vouloir m'aider.
lili
 
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équation rationnelle et validation

de Le Précepteur » Ven 10 Jan 2014 13:31

Bonjour lili,

Une "petite" correction, mais qui est en fait très importante : il faut faire très attention aux parenthèses :

3 + x/2 : cette écriture signifie qu'on prend le chiffre "3", et qu'on lui ajoute la moitié de "x".

( 3 + x ) / 2 : cette écriture signifie qu'on ajoute "3" et "x", puis qu'on divise par 2.

Voici un exemple qui te permettra de mieux "voir" la différence: si je remplace "x" par 4:

3 + 4/2 = 3 + 2 = 5

( 3 + 5 ) / 2 = ( 8 ) / 2 = 8/2 = 4

Donc lorsque tu écris:

lili a écrit:x+3/2x-7 - 2x-1/x-3=0

Un mathématicien lit : x + (3/2x) - 7 - 2x - (1/x) - 3 = 0

Alors qu'en fait, tu voulais écrire: ( x + 3 ) / ( 2x - 7 ) - ( 2x - 1 ) / ( x - 3 ) = 0

Or ces deux expressions sont totalement différentes

Ce point est vraiment essentiel, donc je te conseille de prendre le temps de bien comprendre cette histoire de parenthèses Si tu as un doute ou si ce n'est pas clair, n'hésite pas à le dire afin qu'on essaye de rendre les choses plus claires

Bon, à partir de là, on va regarder ce que tu as fait, en rajoutant les parenthèses que tu n'as pas mises mais qui sont très importantes

( x + 3 ) / ( 2x -7 ) - ( 2x - 1 ) / ( x - 3 ) = 0
<=> ( x + 3 ) / ( 2x -7 ) - ( 2x - 1 ) / ( x - 3 ) + ( 2x - 1 ) / ( x - 3 ) = ( 2x - 1 ) / ( x - 3 )
<=> ( x + 3 ) / ( 2x -7 ) = ( 2x - 1 ) / ( x - 3 ) (c'est ce que tu avais fait, et c'est ok si on met les parenthèses de cette façon)

Ensuite, l'idée est bine de multiplier les 2 côtés par ( 2x - 7 ) et par ( x - 3 )... mais attention, on ne peut multiplier par ces deux entités que si elles sont différentes de 0, c'est-à-dire si 2x - 7 ≠ 0 et x - 3 ≠ 0


( x + 3 ) / ( 2x -7 ) - ( 2x - 1 ) / ( x - 3 ) = 0 <=> ( x + 3 ) / ( 2x -7 ) = ( 2x - 1 ) / ( x - 3 )
<=> ( x + 3 ) . ( x - 3 ) = ( 2x - 1 ) . ( 2x -7 ) et x ≠7/2 et x ≠ 3
<=> x² - 9 = 4x² - 16x + 7 et x ≠7/2 et x ≠ 3 (tu avais bien trouvé cette expression )
<=> -3x² + 16x - 16 = 0 et x ≠7/2 et x ≠ 3
<=> 3x² - 16x + 16 = 0 et x ≠7/2 et x ≠ 3 (tu avais presque cette expression, juste une petite erreur de signe )
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équation rationnelle et validation

de lili » Dim 12 Jan 2014 20:55

Bonjour,

merci de votre réponse, ça m'aide beaucoup, et je prends en note tous vos conseils, qui souvent sont plus clair que dans mon module de travail.

effectivement, je voulais écrire: ( x+3 ) / ( 2x-7 ) - ( 2x-1) / ( x-3 ) = 0

donc la réponse est : 3x^2 -16x +16 = 0

et j'avais fait une erreur avec les signes,
mais pour valider cette réponse, je le fais de quelle manière, car là je ne sais vraiment pas comment le faire.

merci et bonne journée
lili
 
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