[Statistiques] Écart type et écart interquartile

[lili]

Bonjour,
À partir de données brutes, je dois calculer la moyenne, la médiane, le mode, l'écart type et l'écart interquartile.
les données sont: 2.32 ; 2.82 ; 6.61 ; 10.26 ; 13.67 ; 13.72 ; 15.01 ; 15.33 ; 18.30 ; 18.71 ; 20.89 ; 20.91 ; 27.07 ; 28.76 ; 33.26 ; 37.52 ; 52.36 ; 61.57 ; 99.28 et 191.34
pour la moyenne, ma réponse est: la somme des valeurs diviser par le nombre des valeurs: 689.71 / 20 = 34.48

pour la médiane, ma réponse est: position de la md= 1+20/2=10,5

pour le mode, il n'y a pas de mode, parce qu'il n'y a pas de valeur qui se répète.

pour l'écart type: et c'est ici que je ne suis pas certaine,
l'écart type est la racine carrée de la variance et la variance est la moyenne des carrés des écarts à la moyenne.
donc je prends un montant moins la moyenne: 2.32 - 34.48 = -32.16 et ensuite je fais ( -32,16)^2 = 1034.26
il faut que je fasse cette opération pour chaque montant,
ensuite je prends le total de ces montants / par le nombre des valeurs.
est-ce la bonne manière pour trouver l'écart type.

pour l'écart interquartile: la mesure d'écart par rapport à la médiane, j'ai 3 quartiles à trouver: la première qui correspond à 25% des données, la deuxième correspond à la médiane, et la troisième correspond à 75% des données.
il faut faire la première pour commencer: 1+20 / 2= 10,5 qui est la médiane
la première serait: 1+10,5/2= 5,75 et la troisième serait: 10.5+20/2= 15.25
ensuite je fais la troisième moins la première: 15.25 - 10.5 = 4.75 donc autour de la médiane 10.5 et 15.25
ici aussi je ne suis pas certaine de la manière pour le faire.

Merci beaucoup de votre aide pour me faire comprendre ces deux dernières opérations.

[YoupiipuoY]

salut,

pour la médiane, ma réponse est: position de la md= 1+20/2=10,5

Hmmm, pour moi, la médiane, c'est la valeur qui se trouve au milieu de la série que tu étudies:
* Si tu étudies la série: 11 11 12 14 15 15 15, la médiane, c'est 14, car il y a 3 valeurs d'un côté (11 11 et 12) et 3 autres valeurs de l'autre côté (15 15 et 15)
* Si tu étudies la série: 11 11 12 12 14 15 15 15, la médiane, c'est une valeur entre 12 et 14 car il y a 3 valeurs d'un côté (11 11 et 12) et 3 valeurs de l'autre ( 15 15 et 15) ; et dans ce cas, on prend souvent la moyenne arithmétique des deux valeurs trouvées : (12+14)/2 = 13

Donc dans ton cas , la médiane est la moyenne de 18.71 et 20.89 car il y a 9 valeur avant (2.32 ; 2.82 ; 6.61 ; 10.26 ; 13.67 ; 13.72 ; 15.01 ; 15.33 ; 18.30 ) et 9 valeurs au dessus (20.91 ; 27.07 ; 28.76 ; 33.26 ; 37.52 ; 52.36 ; 61.57 ; 99.28 et 191.34)

l'écart type est la racine carrée de la variance et la variance est la moyenne des carrés des écarts à la moyenne.
donc je prends un montant moins la moyenne: 2.32 - 34.48 = -32.16 et ensuite je fais ( -32,16)^2 = 1034.26
il faut que je fasse cette opération pour chaque montant,
ensuite je prends le total de ces montants / par le nombre des valeurs.
est-ce la bonne manière pour trouver l'écart type.

oui, c'est bien ca !

pour l'écart interquartile: la mesure d'écart par rapport à la médiane, j'ai 3 quartiles à trouver: la première qui correspond à 25% des données, la deuxième correspond à la médiane, et la troisième correspond à 75% des données.

ca, c'est bon, ... mais je pense que ta mise en application est fausse!

Si je devais faire cet exercice, je reprendrai ta définition : le 1er quartile (qu'on note souvent Q1) est la plus petite valeur de la série telle qu'au moins 25 % des valeurs de la série sont inférieures ou égales à celle-ci.

Donc puisque ta srie est : 2.32 ; 2.82 ; 6.61 ; 10.26 ; 13.67 ; 13.72 ; 15.01 ; 15.33 ; 18.30 ; 18.71 ; 20.89 ; 20.91 ; 27.07 ; 28.76 ; 33.26 ; 37.52 ; 52.36 ; 61.57 ; 99.28 ; 191.34, et qu'elle contient 20 valeurs, il faut trouver la première valeur de la série telle qu'au moins 5 valeurs ( 5 = 25% de 20) de la série sont inférieures ou égales à celle-ci, et il s'agit donc de : Q1 = 13.67

De même pour Q3 (qui correpond à 75 % des valeurs, donc à 15 valeurs, car 15 = 75% * 20 valeurs) est la 15° valeur de la série, donc 33.26

Donc si je résume: ta série est : 2.32 ; 2.82 ; 6.61 ; 10.26 ; 13.67 ; 13.72 ; 15.01 ; 15.33 ; 18.30 ; 18.71 ; 20.89 ; 20.91 ; 27.07 ; 28.76 ; 33.26 ; 37.52 ; 52.36 ; 61.57 ; 99.28 ; 191.34, ou j'ai mis en rouge le premier et le troisième quartile (Q1 et Q3)

Et pour l'écart interquartile, il s'agit de I = Q3 - Q1

Si ca te parait pas tres clair, j'essayerai de détailler un peu plus!

[lili]

Bonjour YoupiipuoY,

Merci beaucoup de ton aide, j'ai compris tes explications,

pour la médiane, j'avais mis une formule qui en fait va pour d'autre chose,
et j'étais complètement dans le champ pour l'écart interquartile, tes explications sont très claires,
et je les comprends mieux que celle du module.

Bonne soirée.