Aire maximale d'une poutre taillée dans une branche circulaire

Aire maximale d'une poutre taillée dans une branche circulaire

de gilian » Mer 28 Déc 2011 11:12

bonjours , petit probleme a resoudre cet exercice de math:
on se donne un arbre dont le tronc est circulaire de diametre R
on souhaite couper une poutre dont l'aire est maximal.
determiner les dimensions exacte de cette poutre en fonction de R , quelle est la forme de cette poutre ?
je réusis a faire le shéma mais je c pas comment m'y prendre pour les dimention par rapport a R
pouvez -vous m'aider ?
merci !
gilian
 
Messages: 5
Inscription: Jeu 8 Déc 2011 10:16

 

Aire maximale d'une poutre taillée dans une branche circulaire

de Sibyllin » Lun 2 Jan 2012 14:19

Bonjour,

Deja, une petite remarque: "R" est le diamètre, et non le rayon comme on pourrait le penser en voyant la nom de cette variable: lorsque tu mettras tout ca en equation, il faudra donc bien prendre en compte le fait que le rayon est R/2, et non R.

Ensuite, j'imagine qu'il faut ajoute l'hypothèse que la poutre est parallélépipédique

Nommons A, B, D et C les quatre sommets de ce parallélépipède: ces 4 points étant sur le cercle de centre O (centre de la branche) et de rayon R/2.

Pour la mise en equation, le plus simple est peut etre de définir alpha, l'angle etre l'axe (Ox) et la droite (OA). A va avoir pour coordonnées ( R/2.cos(alpha) ; R/2.sin(alpha) ). Les autres points vont être les points définis par les angles: -alpha ; pi - alpha ; pi + alpha

Il ne restera plus qu'à évaluer la surface de la poutre en fonction de alpha, puis à trouver les valeurs de alpha maximisant la surface

Et je pense que ca devrait le faire

Sibyllin
 
Messages: 168
Inscription: Ven 10 Sep 2010 22:51

Aire maximale d'une poutre taillée dans une branche circulaire

de gilian » Mer 4 Jan 2012 16:21

merci beaucoup pour aide
gilian
 
Messages: 5
Inscription: Jeu 8 Déc 2011 10:16


Retourner vers Mathématiques

 


  • Articles en relation
    Réponses
    Vus
    Dernier message

Qui est en ligne

Utilisateurs parcourant ce forum: Aucun utilisateur enregistré et 1 invité

cron